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reallylearning2025/10/23小于 1 分钟

二元函数的极限与连续性

一元函数与二元函数的区别

一元函数：函数只依赖于一个自变量，其定义域是数轴上点的集合。
二元函数：函数依赖于两个自变量，其定义域是平面上点的集合，比如可以用来表示位置（经度、纬度）等涉及两个变量的情况。

二元函数定义

设 $D$ 是平面上的一个点集，若对每个点 $P(x,y) \in D$ ，变量 $z$ 按照某一对应法则 $f$ 有一个确定的值与之对应，则称 $z$ 为 $x,y$ 的二元函数，记为 $z = f(x,y)$ 。其中点集 $D$ 称为该函数的定义域， $x,y$ 称为自变量， $z$ 称为因变量。函数值 $f(x,y)$ 的全体所构成的集合称为函数 $f$ 的值域，记为 $f(D)$ 。通常情况下，二元函数 $z = f(x,y)$ 在几何上表示一张空间曲面。

reallylearning2025/10/20大约 45 分钟

第七章-微分方程

一、常微分方程的基本概念

微分方程：含有未知函数、未知函数的导数或微分与自变量的方程称为微分方程，简称方程， $n$ 阶微分方程的一般形式： $F(x,y,y',y'',\cdots,y^{(n)}) = 0$ 。
微分方程的阶：微分方程中所出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶。
微分方程的解：满足微分方程的函数，称为该方程的解。
微分方程的通解：如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，则称之为微分方程的通解。
微分方程的特解：微分方程的不含任意常数的解，称之为特解。
初始条件：确定特解的一组常数称为初始条件。
积分曲线：方程的一个解在平面上对应一条曲线，称为该微分方程的积分曲线。

reallylearning2025/10/13大约 25 分钟

介绍页

reallylearning的自我介绍

reallylearning2025/10/4小于 1 分钟

第六章-定积分与反常积分，定积分的几何应用

一、定积分的定义

设函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上有定义且有界。

reallylearning2025/9/21大约 55 分钟

第四章-微分中值定理及导数应用

微分中值定理

费马引理

设函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导，如果函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处取得极值，那么 $f'(x_0) = 0$ 。

reallylearning2025/9/5大约 47 分钟

解决hexo无法显示图床图片问题

hexo引入图片的方式有很多种：

从本地文件加载。
使用图床，markdown中直接引用图床的链接。

1.问题描述

Hexo使用图床的方式加载在blog中加载图片，会在非本人的电脑或者手机端报“html访问图片资源403问题(http referrer)”，导致采用图床方式加载的图片全部无法加载。

2.问题原因

http请求体的header中有一个referrer字段，用来表示发起http请求的源地址信息，这个referrer信息是可以省略但是不可修改的，就是说你只能设置是否带上这个referrer信息，不能定制referrer里面的值。

reallylearning2025/9/4大约 3 分钟

第一章-函数

定义：设 $x$ 和 $y$ 是两个变量， $D$ 是一个给定的数集。如果对于每个数 $x \in D$ ，按照一定的法则总有一个确定的数值 $y$ 和它对应，则称 $y$ 是 $x$ 的函数，记为 $y = f(x), x \in D$

reallylearning2025/8/31大约 9 分钟

第三章-导数与微分

导数

定义：设函数 $y = f(x)$ 在 $x_0$ 的某邻域内有定义，如果极限 $\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$ 存在，则称 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导，并称此极限值为 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处的导数，记为 $f'(x_0)$ ，或 $y'|_{x = x_0}$ ，或 $\frac{dy}{dx}|_{x = x_0}$ 。如果上述极限不存在，则称 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处不可导。

reallylearning2025/8/31大约 15 分钟

第二章-极限、连续

数列的极限

定义：如果对于任意给定的 $\varepsilon > 0$ ，总存在正整数 $N$ ，当 $n > N$ 时，恒有 $|x_n - a| < \varepsilon$ 成立，则称常数 $a$ 为数列 $\{x_n\}$ 当 $n$ 趋于无穷时的极限，记为 $\lim\limits_{n \to \infty} x_n = a$ 。

reallylearning2025/8/25大约 22 分钟

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