向量的概念

$n$维向量：$n$个数 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 所组成的有序数组，称为n维向量，记作：$\boldsymbol{\alpha} = (a_1,a_2,\dots,a_n)^T$或$\boldsymbol{\alpha} = (a_1,a_2,\dots,a_n)$，其中 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 叫做向量 $\boldsymbol{\alpha}$ 的分量（或坐标）。
向量相等：$\boldsymbol{\alpha} = \boldsymbol{\beta} \iff \boldsymbol{\alpha},\boldsymbol{\beta} \text{ 同维，且 } a_i = b_i,\ i=1,2,\dots,n$。

矩阵的概念

1. 矩阵：$m \times n$ 个数排成如下 $m$ 行 $n$ 列的一个表格$\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix}$ 称为一个 $m \times n$矩阵，当 $m = n$ 时，矩阵$A$称为$n$阶矩阵或叫$n$阶方阵。
2. 同型矩阵 矩阵 $A$ 与 $B$ 是同型矩阵 $\iff$ $A$ 与 $B$ 的行数相等，列数也相等。 例如：$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} \quad \text{与} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 2 \\ 3 & 1 & 4 \end{pmatrix}$是同型矩阵（二者都是 $2 \times 3$ 矩阵）。
3. 矩阵相等 矩阵 $A$ 与 $B$ 相等$A = B \iff \begin{cases} A \text{ 与 } B \text{ 是同型矩阵}; \\[4pt] \text{对应位置的元素相等}. \end{cases}$

二、三阶行列式

二阶行列式

$\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} \\a_{21} & a_{22}\end{vmatrix}= a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21},a_{ij}$ 中 $i$ 代表行，$j$ 代表列